GEOMETRÍA Semana N° 19
Repaso
Geometría S19 P 1/3
Problemas de geometría resueltos paso a paso
En esta clase de Geometría se repasan los problemas de la semana 19, con el objetivo de recordar los teoremas y propiedades más importantes. En esta semana se resuelven aproximadamente 17 problemas con este fin.
Se empieza calculando el valor de un ángulo en un triángulo, utilizando las propiedades del centro y las bisectrices. Se aplica un teorema que permite hallar la medida de ciertos segmentos, encontrando así la medida de la base media.
Luego se trazan las bisectrices exteriores de un triángulo, encontrando sus puntos de intersección con las perpendiculares. Se aplica un teorema que permite hallar la medida de ciertos segmentos, encontrando así la medida de la base media.
Más adelante, en un trapecio se traza una diagonal y se inscriben dos circunferencias en los triángulos que se forman. Aplicando el teorema de Pitágoras y de Poncelet, se calcula el perímetro del trapecio.
Luego, en una semicircunferencia se identifican radios y diámetros que forman ángulos, aplicando las propiedades de los ángulos inscritos y las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo para hallar el perímetro de cierto triángulo.
En toda la clase se enfatiza en la importancia de recordar y aplicar correctamente las propiedades y teoremas fundamentales de la Geometría para poder resolver problemas más complejos. Se busca desarrollar el razonamiento lógico y fortalecer los conocimientos previos de los estudiantes.
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Geometría – Romboide, Triángulos, Áreas, Corona Circular, Tetraedro y Esferas
Se comienza analizando un romboide ABC con un lado de longitud 5 y se dibuja un romboide similar con lados proporcionales. Se exploran las bisectrices y se encuentran medidas relacionadas con triángulos. Se mencionan propiedades de triángulos con lados conocidos y se aplican teoremas como el de la mediana, la proyección y la altura.
Posteriormente, se estudia un trapecio y se utiliza el teorema de la mediana para determinar la longitud de una base. Se demuestra que dos regiones triangulares tienen áreas iguales debido a sus bases y alturas coincidentes.
Luego, se plantea un problema relacionado con una corona circular. Se presentan dos fórmulas para calcular el área de la corona, utilizando la diferencia de los cuadrados de los radios y el cuadrado de una cuerda. Se resuelve el problema determinando el tamaño de la cuerda.
A continuación, se analiza un tetraedro regular y se calcula la medida de un segmento en un plano sección. Se utilizan propiedades de triángulos equiláteros y se aplican teoremas de la mediana y la altura.
Finalmente, se aborda el problema de dos esferas tangentes exteriormente a un punto y a un plano. Se simplifica el problema considerando solo los círculos tangentes en el plano, y se encuentra la longitud de un segmento tangente a ambos círculos utilizando el teorema de la cuerda.
Este resumen proporciona un panorama general de los conceptos de geometría tratados, incluyendo romboides, triángulos, áreas, coronas circulares, tetraedros y esferas.
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Se abordan diferentes problemas y conceptos matemáticos. Se comienza con el cálculo del volumen de un tronco de cono, el cual se obtiene mediante la fórmula del volumen de un cilindro. Se utiliza el teorema de las tangentes para hallar las dimensiones necesarias y se llega a la respuesta final de 8 quintos. Luego, se plantea un problema en el que se debe calcular el volumen de un sólido generado por la rotación de una región determinada por un rombo alrededor de una recta. Se presenta el teorema de Pappus, que permite calcular el volumen de sólidos generados por rotación, y se resuelve el problema obteniendo una respuesta de 144.
A continuación, se aborda un problema relacionado con una esfera inscrita en un prisma triangular regular. Se calcula el volumen de una cuña, que es una parte de la esfera, utilizando fórmulas y propiedades geométricas. Se obtiene una respuesta de 20 veces la raíz de 3 sobre 9. Por último, se plantea un problema de coordenadas en el que se deben calcular las coordenadas de un punto C conocidas las coordenadas de dos puntos A y B y una recta perpendicular a la recta X=4. Se utiliza la propiedad de que la recta perpendicular a la recta X=4 en el punto medio de AB debe ser paralela al eje X. Se resuelve el problema y se obtiene la respuesta de (-3, 1).
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Ejercicios de geometría Semana 19
Geometría S19 2017 II
Se comienza explicando cómo hallar la medida de un ángulo en un triángulo isósceles. Luego, se muestra cómo calcular la longitud de los lados de un paralelogramo utilizando las propiedades de los triángulos isósceles y la congruencia de triángulos.
Posteriormente, se enseña a hallar la medida de un arco y su ángulo central en una circunferencia. Seguidamente, se explica cómo encontrar las coordenadas de un punto en un sistema de ejes coordenados aplicando el teorema de Pitágoras.
Además, se resuelve un problema para calcular el área de un polígono regular utilizando las fórmulas correspondientes. También se muestra el procedimiento para obtener el volumen de un prisma triangular oblicuo a partir de los datos proporcionados.
Asimismo, se enseña cómo hallar el área lateral de un cilindro conociendo la medida de un arco en su desarrollo. Luego, se explica el cálculo del volumen de un listón de madera tras realizarle perforaciones cilíndricas.
Finalmente, se detalla cómo determinar la ecuación de una parábola y las coordenadas de un punto en ella, utilizando un sistema de ejes coordenados adecuado.
