RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Semana N° 5
Intercambios y orientación
En esta lección, el profesor Cristian Loli aborda dos temas fundamentales: los intercambios y la orientación. Los intercambios se refieren a la transferencia de figuras, traslados de personas o líquidos, como el movimiento de objetos o la formación de números con palitos de fósforo. Estos intercambios buscan obtener algo específico y se relacionan con la adquisición de resultados.
En cuanto a la orientación, se destaca la importancia de determinar el sentido y la ubicación precisa, donde el norte juega un papel central. Para identificar el norte, se hace referencia al uso de herramientas como la brújula o incluso la brújula integrada en los teléfonos celulares. El norte se relaciona con el eje positivo de las coordenadas Y, mientras que el este se asocia con el eje positivo de las coordenadas X. De manera opuesta, se encuentran el sur y el oeste.
El concepto de direcciones específicas se explora mediante ángulos con respecto a los puntos cardinales. Por ejemplo, una línea que forma un ángulo de 30 grados con el norte se denomina “norte 30 grados este”. Asimismo, se presentan otras direcciones como “sur 72 grados este” o simplemente “sur oeste” cuando el ángulo es de 45 grados, marcando la mitad de un cuadrante.
Esta notación de direcciones es universal y comprendida en cualquier lugar, lo que la convierte en un estándar para la ubicación precisa.
El conocimiento teórico proporcionado en esta clase sienta las bases para abordar los ejercicios prácticos relacionados con estos conceptos.
Intercambios y orientación
Ejercicios de Razonamiento matemático Semana 5
Problemas de Intercambios Resueltos
¡Bienvenidos! En esta sesión de Razonamiento Matemático, abordamos problemas desafiantes de intercambios. Comencemos con la semana número 5, explorando problemas fascinantes que amplían tus habilidades matemáticas.
Problema 1: Intercambios de Vino Imagina dos recipientes vacíos: uno de 6 litros y otro de 5 litros. Tenemos un recipiente lleno con 14 litros de vino. ¿Cómo podemos obtener 6,5 litros en uno de los recipientes sin derramar vino? La clave está en minimizar los trasvases. Iniciamos llenando el recipiente de 5 litros, obteniendo 9 litros en el de 14. Siguiendo estratégicamente, llegamos a 6,5 litros con solo 3 trasvases.
Problema 2: Distribución en un Hexágono Ubicamos potencias de 2 en vértices consecutivos de un hexágono y un número en la intersección de diagonales mayores. El desafío radica en igualar el producto de tres números en estas diagonales. Analizando las potencias y sus exponentes, encontramos la forma óptima de cambiar dos números para lograr productos iguales en las diagonales.
Explorar estos problemas fortalece tu comprensión de estrategias matemáticas avanzadas, como minimizar trasvases y encontrar patrones en secuencias numéricas. Estos desafíos nutren tu habilidad para abordar situaciones matemáticas complejas, ¡prepárate para más retos emocionantes!}
Problemas de Intercambios Resueltos
Problemas de Orientación Resueltos
En esta sesión de orientación, nos adentramos en problemas de ubicación y navegación. Comenzamos con el problema 6, donde se describe la travesía de un barco M en un recorrido especial.
El barco M inicia su viaje desde un punto y se mueve en direcciones específicas. Primero, se desplaza 120 kilómetros hacia el oeste desde su punto de partida. Luego, avanza 80 kilómetros en dirección norte 60 grados oeste y finalmente, recorre 80 raíz de 3 kilómetros en dirección norte 30 grados este. La pregunta clave es: ¿En qué dirección debe navegar para regresar al punto de partida?
Para resolverlo, trazamos proyecciones y triangulaciones basadas en las distancias y ángulos dados. Descubrimos que la dirección requerida es sur, 37 grados este, la cual indica el camino de regreso al punto de partida.
Avanzamos al problema 8, involucrando tres barcos (A, B y C) con diferentes velocidades y direcciones desde un mismo punto de partida. Cada barco se mueve hacia el norte, noreste y norte, 74 grados este respectivamente. Tras cierto tiempo, el barco C llega al punto Q y luego se mueve en paralelo a la recta OE hacia el oeste, encontrándose con el barco B en el punto M a 225 metros de Q. Más adelante, se encuentra perpendicularmente con el barco A.
La incógnita es la distancia entre el punto de partida y el lugar de encuentro entre el barco C y el barco A. Utilizando proyecciones, cálculos de ángulos y triangulaciones notables como el triángulo 1674, descubrimos que la distancia requerida es de 84 metros desde el punto de partida hasta el punto de encuentro entre el barco C y el barco A.
Esta clase de orientación matemática aborda problemas de navegación marítima utilizando conceptos geométricos y trigonométricos, proporcionando herramientas para resolver desafíos de ubicación en travesías marítimas.
Problemas de Orientación Resueltos
