TRIGONOMETRÍA Semana N° 19
Repaso
Trigonometría S19
En esta clase de trigonometría se trabajan problemas de repaso, se comienza calculando el área de un sector circular dado el perímetro y la relación entre el radio y la longitud del arco. Se aplica la fórmula del área de un sector circular y se despejan las incógnitas utilizando las relaciones dadas.
Luego se resuelve un problema con un triángulo rectángulo que cumple ciertas relaciones entre sus lados. Se aplican identidades trigonométricas, el teorema de Pitágoras y se despejan las incógnitas paso a paso.
Posteriormente, se resuelve una ecuación trigonométrica utilizando el concepto de que la suma de ángulos agudos es igual a 90 grados. Se transforman las funciones trigonométricas y se despeja la incógnita.
A continuación, dado un triángulo equilátero se calcula la suma de las tangentes de sus ángulos internos. Se utilizan las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo equilátero.
Luego, se simplifica una expresión trigonométrica aplicando identidades trigonométricas. El objetivo es dejar la expresión en términos de una única función trigonométrica.
Después, se resuelve un sistema de ecuaciones trigonométricas transformando a producto y aplicando las condiciones para que el seno o el coseno sean cero.
En otro problema, se calcula una expresión dada ciertas relaciones trigonométricas en un triángulo. Se aplican las identidades del coseno y de la tangente.
Finalmente, se calcula el valor máximo de una expresión aplicando la identidad del coseno del ángulo doble. Se busca la cota superior debido a que se pide el valor máximo.
En resumen, en esta clase se repasan diversos conceptos de trigonometría como identidades, relaciones en triángulos, ecuaciones y expresiones trigonométricas.
Video Trigonometría S19
Ejercicios de Trigonometría Semana 19
Trigonometría S19 2017 II
Ejercicios resueltos y explicados paso a paso
En la clase se resuelven los ejercicios de la semana 19 correspondiente a la semana de repaso.
Se resuelve el primer ejercicio donde se muestran dos ángulos expresados uno en minutos sexagesimales y el otro en grados centésimas. Se recuerda que un grado equivale a 60 minutos. Se convierten los minutos a grados centésimas utilizando una regla de tres simple.
Luego se resuelve el segundo ejercicio correspondiente al capítulo de longitud de arco. Se utiliza la fórmula que relaciona el área de un sector circular con la medida del radio y el arco del sector. También se emplea la fórmula del perímetro en términos del radio y la longitud del arco.
Posteriormente, en otro ejercicio se analiza un cuadrado de lado 4. Se trazan las diagonales que se cortan en su punto medio. Se calculan las medidas de los triángulos rectángulos resultantes utilizando el teorema de Pitágoras. Luego se hallan las tangentes de los ángulos en esos triángulos.
Más adelante, se resuelve un ejercicio donde se pide calcular el área de un triángulo aplicando relaciones métricas en un triángulo. Se utilizan identidades trigonométricas para despejar un ángulo y luego se calculan los lados con el teorema de Pitágoras.
En otro ejercicio, se evalúa una expresión con funciones trigonométricas de ciertos ángulos representados en una figura. Se identifican las razones trigonométricas de esos ángulos y se sustituyen en la expresión dada.
También se hallan las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada, a partir de las coordenadas de los extremos. Luego se calcula la tangente del ángulo que forma el punto con los extremos del segmento.
Asimismo, se resuelve un ejercicio donde se aplican identidades trigonométricas para reducir una expresión y hallar el valor de una tangente de diferencia de ángulos.
En otro ejercicio se relacionan ángulos complementarios y se utilizan razones trigonométricas para calcular la cotangente de la diferencia de esos ángulos.
Luego, se plantea un ejercicio con hipotenusas y catetos de triángulos rectángulos expresados en términos de funciones trigonométricas. Se aplican identidades para transformar productos a sumas y simplificar la expresión de la hipotenusa.
Seguidamente, se resuelve una ecuación trigonométrica, hallando todas las soluciones posibles en un intervalo específico y calculando la suma de esas soluciones.
Finalmente, en el último ejercicio se relacionan los lados de un triángulo con la ley de senos para calcular uno de los senos de los ángulos internos.
Se abordan diversos ejercicios y aplicaciones de conceptos clave de trigonometría, proporcionando práctica útil para los estudiantes que se preparan para los exámenes de admisión universitaria.
